Heini war bisher einer der Hauptgeschäftsführer der Aldi Stores Ltd. in Großbritannien und Irland. Auf den Inseln hatte der Discounter zuletzt ein starkes Wachstum verzeichnet und den etablierten Händlern Tesco, Morrisons und Asda Marktanteile abgejagt.

Aldi Süd ist in Österreich, den USA, Großbritannien, Irland, Australien, der Schweiz, Slowenien und Ungarn mit 78 rechtlich eigenständigen Gesellschaften vertreten. Zudem prüft das Unternehmen laut einem Bericht des „Manager Magazins“ die Expansion nach China. Dieses Jahr hat das Unternehmen die Marke von 5.000 Filialen weltweit geknackt.